Ζεστάνετε το λάδι στους 190°C.
Βάλτε το βούτυρο και την τριμμένη φρυγανιά σε δύο ξεχωριστά ρηχά μπολ. Δουλεύοντας σε μερίδες, βουτήξτε ένα ραβιόλι στο γάλα μέχρι να καλυφθεί εντελώς. Αφήστε το γάλα να στραγγίξει. Πανάρετε το ραβιόλι στην τριμμένη φρυγανιά. Τοποθετήστε το ραβιόλι σε ένα ταψάκι και συνεχίστε με τα υπόλοιπα.
Μόλις ζεσταθεί το λάδι, τηγανίστε τα ραβιόλι σε μερίδες, αναποδογυρίζοντάς τα περιοδικά μέχρι να ροδίσουν, για περίπου 3 λεπτά. Χρησιμοποιώντας μια τρυπητή κουτάλα μεταφέρετε τα ραβιόλι σε ένα πιάτο με απορροφητικό χαρτί κουζίνας για να στραγγίξουν. Πασπαλίστε τα τηγανιτά ραβιόλι με παρμεζάνα και συνοδέψτε τα με ένα μπολ ζεστής σος μαρινάρα.